Bańki mydlane, Kaczor Donald i efekt kapilarny

Mam miłą przyjemność kolejny raz zaprezentować na blogu post napisany przez jednego z czytelników! Tym razem nie jest to Poyu, którego teksty znajdziecie pod linkami: Skazani na wolne rodniki, Po co lunatykom księżyc, Za co mały ślimaczek mógłby być wdzięczny swojej matce.  

Tym razem napisał dla Nas Piotr Gładysz.

"Nazywam się Piotr Gładysz, aktualnie jestem w trzeciej klasie liceum. Od zawsze fascynował mnie otaczający nas świat. Już jako dziecko zadawałem wiele pytań, dotyczących różnych zjawisk zachodzących w przyrodzie. Interesowałem się także astronomią, być może dlatego, że w książkach jej poświęconych było dużo kolorowych obrazków ;).Teraz, posiadając już jako taką wiedzę, postanowiłem dzielić się nią z innymi, mimo iż jako umysł ścisły nie posiadam specjalnych zdolności pisarskich. Zdecydowałem się jednak spróbować, między innymi dzięki Atom For The World oraz blogom o podobnej tematyce, które zainspirowały mnie do działania. Tak powstał mój blog: Fizyka Dla Każdego (http://fizykadlakazdego.blogspot.com/).Dziękuję Tomkowi, za możliwość opublikowania artykułu w miejscu, tak dla mnie ważnym. Mam nadzieję, że moje wypociny są warte tego miejsca. Zapraszam do czytania!"

Ja ze swojej strony zachęcam do czytania i komentowania!


Serce człowieka nieustannie pompuje krew do każdej komórki ciała. Dzięki temu, na przykład podczas chodu, nie mamy niedokrwionego mózgu i nie mdlejemy co chwilę. Jak to jednak jest z roślinami? 

Co prawda nie posiadają one krwi, ale muszą jakoś transportować wodę pobieraną z gleby do liści, łodyg, kwiatów i tak dalej. Tylko, że przynajmniej ja, nigdy nie widziałem, żeby jakiejś roślinie biło serce :). Jak to jest więc możliwe, że bez żadnej "pompy" woda trafia do każdej komórki? Właśnie o tym i paru innych ciekawostkach będzie traktował dzisiejszy artykuł. Zapraszam!

Dlaczego bańki mydlane nie są sześcianami?

Rys. 1 Na rysunku pokazane są tylko
siły działające między cząsteczkami,
siła grawitacyjna została pominięta (źródło)

Najpierw zajmiemy się zagadnieniem, na pierwszy rzut oka zupełnie niezwiązanym z naszym pytaniem (no dobra, pewnie sam temat jest na razie niezrozumiały, ale spokojnie) - napięciem powierzchniowym. Nie jest to nic związanego z prądem, tylko z cieczami, a dokładniej z ich powierzchnią. Dla łatwego zobrazowania problemu posłużę się prostym przykładem. Załóżmy, że mamy do dyspozycji szklankę. Dlaczego nie mielibyśmy do niej czegoś wlać? Niech to będzie woda (oczywiście mogłaby to być jakaś inna ciecz, ale woda jest spoko). Jak, mam nadzieję, doskonale zdajesz sobie sprawę, Drogi Czytelniku, woda zbudowana jest z cząsteczek, które w przeciwieństwie do tych w ciałach stałych, nie są ze sobą tak silnie zespolone. Jednak nadal działają między nimi siły przyciągania, będące siłami elektromagnetycznymi, ale nas interesuje tylko to, że to przyciąganie występuje. Siły te nazywamy siłami kohezji.

Wróćmy jednak do naszej szklanki. Dla bezpieczeństwa załóżmy, że nie chce nam się pić i możemy w spokoju zająć się badaniem wody. Wewnątrz cieczy cząsteczki są poustawiane naokoło siebie i przyciągają się wzajemnie tak, że wypadkowa siła działająca na nie niweluje się i cząstki nie są w żadnym kierunku "ciągnięte". Inaczej natomiast ma się sytuacja na powierzchni, gdzie molekuły znajdujące się całkiem na zewnątrz są przyciągane tylko od cząstek po bokach i pod nimi. Ilustruje to rysunek 1.

Takie nierównomierne rozłożenie cząstek przy powierzchni sprawia, że pojawia się siła, która chce wciągnąć je do środka. Oczywiście nie są one wciągane, ale wytwarzają ciśnienie zwane ciśnieniem powierzchniowym. Natomiast siły działające stycznie do powierzchni odpowiedzialne są właśnie za napięcie powierzchniowe.

Dla zobrazowania sobie na czym polega napięcie powierzchniowe, wykonajmy mały myślowy eksperyment. Mamy płaską rozciągliwą tkaninę rozpiętą w powietrzu równolegle do ziemi. Wyobraźmy sobie,  że jest to powierzchnia wody. Jeżeli w jakimś miejscu naciśniemy na tę tkaninę, to poczujemy, że napina się ona i równoważy siłę, z którą działamy. Tak samo działają cząsteczki na powierzchni cieczy. Jeżeli natomiast naciśniemy za mocno, dojdzie do rozerwania, ponieważ siła działająca na materiał jest większa, niż maksymalna siła, jaką tkanina może działać na ciało wytwarzające nacisk. Dokładnie tak samo jest z powierzchnią wody. Gdy zadziałamy zbyt dużą siłą, cząsteczki po prostu oddzielą się od siebie.

Rys. 2  Spinacz na powierzchni wody nie tonie,
 lecz unosi się dzięki oddziaływaniu między
cząsteczkami wody (źródło)

Oczywiście powierzchnia wody jest znacznie mniej odporna na działające na nią siły, jednak będąc ostrożnym, można zaobserwować, że faktycznie zachowuje się jak tkanina (rys. 2). 

Ponieważ przyroda jest w miarę cwana, ale też musi korzystać z praw fizyki, istnieją stworzenia, które potrafią poruszać się po wodzie, niczym Jezus (no dobra, jednak trochę inaczej, ale porównanie fajne). Mowa oczywiście o nartnikach (rys. 3). 

Dobra, piszę sobie o tym wszystkim i piszę, ale co z tymi bańkami mydlanymi? Zaraz do tego dojdę, jednak muszę napisać jeszcze jedno bardzo ważne i wcale nie takie proste stwierdzenie, które rozwieje wszelkie wątpliwości. A mianowicie: w 

naturze każdy układ dąży do osiągnięcia jak najmniejszej energii.

Jeżeli po przeczytaniu powyższego zdania Twoja reakcja wyglądała mniej więcej tak: "Eee? Co ja czytam?", to nie martw się, zaraz wszystko stanie się jasne.

Rys. 3 Sprytne nartniki, dzięki wielu odnóżom,

rozkładają swój ciężar na powierzchni wody, co nie powoduje 

przerwania jej ciągłości, a jedynie ugięcie (źródło).

W szkole uczyliśmy się, że istnieje coś takiego, jak energia potencjalna. Gdy uniesiemy piłkę na jakąś wysokość nad ziemią, to dostarczamy energię do układu Ziemia - piłka. Teraz, gdy puścimy ją, nie zostanie ona w miejscu, ale spadnie na dół, oddając zgromadzoną energię. Tym sposobem, gdy piłka straci już całą energię i poodbija się trochę, w końcu zatrzyma się na powierzchni. Układ znów posiada minimalną możliwą energię. Zrozumiałe? Myślę, że tak.

Analogicznie sprawa odnosi się do cząsteczek przy powierzchni wody. Działa na nie, jak już wcześniej wspomniałem, nierównoważona siła F (Rys. 1), natomiast na cząsteczki wewnątrz cieczy nie działa w przybliżeniu żadna siła (pomijam wpływ grawitacji). Dlatego, żeby przemieścić cząsteczki wewnątrz cieczy, praktycznie nie potrzeba dostarczać im energii. Natomiast, żeby oderwać molekuły na powierzchni, trzeba co najmniej zrównoważyć siłę przyciągania F. To sprawia, że cząsteczki przy powierzchni mają większą energię od cząsteczek wewnątrz cieczy - potrzeba większej siły, żeby je przemieścić. Skoro jednak napisałem, że każdy układ dąży do osiągnięcia najmniejszej możliwej energii, to także ciecze będą chciały mieć jak najmniej cząstek na powierzchni. Mają one największą energię, więc po zsumowaniu energii wszystkich cząstek natura chce uzyskać jak najmniejszą wartość. I tu właśnie dochodzimy do naszych baniek.

Rys. 4 Co prawda tutaj widzimy, że kulki są spłaszczone

 pod wpływem siły grawitacji, jednak, gdyby jej nie było,

 byłyby idealnie kuliste. Naprawdę (źródło).

Czy widziałeś kiedyś rozlaną rtęć? Jeżeli tak, to wiesz, że jej kropelki nie tworzą plam, tylko małe kulki (rys. 4). 

Dlaczego kulki? Ponieważ kula ma najmniejszą powierzchnię w stosunku do objętości ze wszystkich możliwych kształtów! To oznacza, że jeżeli na ciecz nie działa żadna siła, to ponieważ chce ona posiadać jak najmniej cząsteczek na powierzchni (są wysokoenergetyczne), będzie dążyła do kulistego kształtu.  Dzięki temu, że stosunek pola powierzchni do objętości  jest dla kuli najmniejszy, możemy obserwować takie piękne zjawisko.  Szczerze mówiąc, nie chciałbym, żeby to był sześcian albo czworościan. Dokładnie tak samo dzieje się z bańkami mydlanymi. Uważniejszy czytelnik mógłby zadać pytanie: „Dlaczego krople rtęci tworzą kulki (jak na Rys. 4), a krople wody czy oleju nie?”. O tym właśnie będzie kolejna część.

Dlaczego Kaczor Donald zakłada ręcznik po kąpieli?

Do tej pory zastanawialiśmy się tylko, jakie oddziaływania występują między cząsteczkami cieczy (rozpatrywaliśmy siły kohezji). Co jednak dzieje się, na przykład z cząsteczkami wody będącymi w bezpośrednim kontakcie ze ściankami szklanki? Przecież szklanka też jest zbudowana z atomów, które działają na siebie siłami elektromagnetycznymi. Otóż atomy szklanki i wody także oddziałują między sobą. A oddziaływania te tym razem nazywamy siłami adhezji.

To właśnie teraz nastąpi ten moment, gdy zrozumiesz, dlaczego rtęć, która wypłynęła z Twojego przestarzałego termometru, nie stworzyła kałuży na świeżo umytej podłodze salonu, tylko pozlepiała się w kulki. Jesteś podekscytowany, Drogi Czytelniku? Powinieneś, bo Twoje życie już nigdy nie będzie takie samo.

Rys. 6 Są tworzone specjalne materiały, które pozwalają cieczy 

na swobodne poruszanie się po nich, 

właśnie dzięki małym siłom adhezji (źródło).

No dobrze, koniec tego budowania napięcia. Rozwiązaniem jest różnica między siłami kohezji i adhezji. Jeżeli cząsteczki cieczy przyciągają się bardziej ze sobą, niż z cząsteczkami naczynia, to nie będą do niego przylegały, natomiast jeżeli siły działające od strony przykładowo szklanki, są większe, to cząsteczki wody będą do niej przyciągane. Dlatego rtęć, której cząsteczki bardzo mocno się przyciągają, nie jest ciągnięta przez drewnianą podłogę (Rys. 4) i nie rozlewa się po niej. Inaczej jest z wodą, w której siły kohezji są znacznie mniejsze, niż adhezji z podłogą. Więc nawet, jeżeli na podłodze położylibyśmy kulkę wody, to cząsteczki byłyby "ciągnięte" przez molekuły podłoża, aż cała ciecz ułożyłaby się równomiernie, tworząc ładną plamę.

Stworzono termin zwilżalności, który określa, czy jakieś ciało bądź substancja jest zwilżana przez określoną ciecz - czy siły adhezji są większe od kohezji czy nie. Dla przykładu szkło jest bardzo dobrze zwilżane przez wodę, ale przez rtęć już nie. Parafina natomiast nie jest zwilżana przez wodę. W takim razie na jej powierzchni możemy zaobserwować kuleczki wody tak, jak rtęci na szkle.

Niezwilżanie prze wodę są także tłuszcze, co wykorzystują ptaki wodne. Ich pióra nasiąknięte są tłuszczem, dzięki czemu woda nie przywiera i nie moczy ich, tylko spływa po powierzchni. Dlatego mówimy, że coś spłynęło po kimś, jak po kaczce. Tak samo kończyny nartnika także są odporne na zwilżanie, bo inaczej nie mógłby się on poruszać po powierzchni sadzawki.

Rys. 7 Kaczor Donald, gdyby istniał na prawdę, 

też miałby pióra nasiąknięte tłuszczem, więc po kąpieli 

mógłby wyjść z wanny, strząsnąć wodę i być suchy. 

Przy okazji dowiedziałem się, że zakłada on ręcznik po kąpieli, 

żeby spływająca po nim woda, 

nie rozlewała się po podłodze (jakie to oczywiste!)(źródło).

Teraz możemy przejść do zagadnienia, którego omówienie pozostawi nas o krok od rozwiązania zagadki: „O co w ogóle chodzi w tym artykule?”. Jak zachowuje się powierzchnia cieczy w obecności innego ciała, czyli tworzenie się menisku.

Być może z lekcji w szkole kojarzysz, że w ogóle coś takiego jak menisk istnieje. Może nawet pamiętasz, że są dwa rodzaje - wklęsły i wypukły. Jeżeli nie, to spokojnie, wszystko zaraz się wyjaśni. Otóż menisk jest to powierzchnia swobodna cieczy, mająca kontakt z ciałem stałym. Ciecz w kontakcie ze ściankami naczynia, jak już wcześniej wspominałem, może zwilżać to naczynie lub nie. Jeżeli zwilża, to ścianki niejako przyciągają cząsteczki cieczy do góry, natomiast w przeciwnym wypadku ciecz próbuje być w miarę możliwości jak najdalej od ścianek. Przedstawia to poniższy rysunek (rys. 8).

Rys. 8 W przypadku a) widzimy zakrzywienie ku górze, 

spowodowane zwilżaniem ścianki, natomiast w przypadku 

b) ciecz nie zwilża i otrzymujemy menisk wypukły.(źródło).

Fs to siła przyciągania między cząsteczkami cieczy, a Fp między cieczą a ciałem stałym. Ponieważ powierzchnia cieczy zawsze jest prostopadła do siły wypadkowej tych dwóch sił, otrzymujemy taki, a nie inny kształt przy ściankach. Jak łatwo się domyślić i zaobserwować, woda tworzy w szklance menisk wklęsły. Co się jednak stanie, gdy wodę nalejemy nie do szklanki, ale do bardzo wąskiej rurki, gdzie menisk będzie na niemal całej powierzchni? O tym w ostatniej (nareszcie?) części.

Co ma wspólnego mycie podłogi z nawadnianiem drzewa?

Jesteśmy już o krok od rozwiązania tajemnicy, dotyczącej transportowania wody przez rośliny. Zanim jednak zdemaskujemy genialny zamysł przyrody, potrzebujemy jeszcze jednego elementu, który sprawi, że nasza mentalna układanka będzie kompletna. Teraz nadszedł czas na omówienie efektu kapilarnego.

Okazuje się, że jeżeli rurka jest naprawdę cienka (promień mniejszy niż 1 mm), można zaobserwować interesujące zachowanie się cieczy wewnątrz. W zależności od tego, czy mamy do czynienia ze zwilżaniem czy nie, ciecz podnosi się do góry albo opada na dół. Nazywane jest to efektem kapilarnym (od łacińskiego capillus - włos) lub włoskowatością. 

W tym przypadku siły oddziaływania między cieczą a ściankami są na tle duże, że dla cieczy zwilżającej zmniejsza się ciśnienie wewnątrz rurki i ta podnosi się do góry aż do zrównania ciśnienia z otoczeniem. Analogicznie dla cieczy niezwilżającej ciśnienie się zwiększa i ciecz musi pójść w dół. Objaśnia to rysunek 9.

Rys. 9 Wysokość, na jaką podniesie się ciecz zależy
 od średnicy rurki. Wynika to z faktu tworzenia się ciśnienia
niższego wewnątrz cieczy w rurce, które musi być zrównoważone
ciśnieniem hydrostatycznym od wody
ponad powierzchnią (źródło).

Jeżeli ktoś liczył na to, że w tym artykule nie będzie wzorów, to niestety, będą. Ale obiecuję, że łatwe i przyjemne (jak zawsze ;)). Najpierw zajmijmy się ciężarem cieczy ponad poziomem:

m - masa cieczy

g - przyspieszenie ziemskie

ρc - gęstość wody

h - wysokość słupa wody

r - promień rurki

Ten ciężar musi być w jakiś sposób niwelowany przez siły spójności między cieczą, a ściankami. Jak wiemy, oddziaływanie zachodzi tylko na linii styku tych ciał, więc możemy zapisać:

σ - napięcie powierzchniowe, wyznaczane doświadczalnie (stosunek siły, jaką warstwa powierzchniowa cieczy działa na ograniczającą krawędź, do długości tej krawędzi)

Rys. 10 Widać, że tylko składowa pionowa siły

 będzie odpowiadała za równoważenie 

ciężaru cieczy (źródło).

Ponieważ siła nie działa pionowo do góry, tylko zakrzywia powierzchnię cieczy pod jakimś kątem alfa, możemy zapisać, że siła równoważąca ciężar cieczy w rurce jest równa cosinusowi kąta alfa pomnożonemu przez siłę przyciągania. 

Teraz: jak to jest u roślin? Otóż składają się one z bardzo wielu długich cząsteczek celulozy. Okazuje się, że są one zwilżane przez wodę i gdy ta dostanie się do środka, dzięki temu, że średnica tych cząstek jest bardzo mała, zgodnie ze wzorem, wysokość na jaką woda się podniesie jest bardzo duża. Tak właśnie sprytnie natura poradziła sobie z problemem transportu wody na duże wysokości.

Rys. 11 Włókna celulozowe zawarte w papierze

 są zwilżane i transportują ciecz w górę (źródło).

Z włoskowatością mamy do czynienia na każdym kroku. Chusteczki higieniczne, wata, materiał chłoną wodę, dzięki występowaniu w nich małych wąskich kanalików transportujących wodę. Gleba także posiada wewnątrz podobne struktury, dzięki czemu woda w niej podchodzi do góry i paruje. 

To już wszystko co przygotowałem, mam nadzieję, że zdobyta wiedza będzie przydatna w życiu codziennym i od teraz, kiedy zabierzesz się za mycie podłogi, Drogi Czytelniku, zamyślisz się przez chwilę nad sposobem, w jaki ścierka pochłania wodę. Pozdrawiam i zachęcam do komentowania!

AUTOR: Piotr Gładysz