Im dalej w naukę, tym więcej równań!

Mówi się, ze przechodząc przez próg można natrafić na temat. Chyba się z tym zgodzę. Nie wiem co prawda, czy próg pociągu jest właśnie tym progiem, ale z pewnością po wejściu do przedziału doznałem wrażenia, ze jest to właściwi czas na napisanie kolejnego artykułu, ponieważ ostatnio miałem lekki przestój. Wbrew pozorom nie tak łatwo jest natrafić na odpowiedni temat i po prostu coś napisać. W historii tego bloga wydaje mi się, że więcej artykułów zaczynałem pisać, niż tych które skończyłem, ale za to każdy rozpoczęty, ale  niedokończony artykuł trafia do szuflady i oczekuje na odpowiedni moment w którym znajdę to coś, co pozwoli mi dany artykuł dokończyć. 

Przechodząc przez próg przedziału w pociągu TLK relacji Opole- Kędzierzyn- Koźle, stwierdziłem, ze w ciągu około 50 minut podróży postaram się napisać na moim tablecie z okropną, doczepianą klawiaturą (która nie obsługuje polskich znaków) zalążek kolejnego artykułu, tym razem od strony bardziej filozoficznej i biologicznej mimo, że chciałbym poruszyć tematy bardzo odległe od tego co na ogół widzimy w świecie rzeczywistym. 

Na ogół, gdy poprosimy kogoś o wyobrażenie sobie lecącej piłki futbolowej, nikt nie będzie miał specjalnych trudności z tym zadaniem. Możemy powiększyć skale i poprosić, aby dana osoba wyobraziła sobie lecący traktor albo krowę. Możemy powiększyć skale jeszcze trochę do rozmiarów lecącego budynku. Skale (od przyjętej za punkt wyjściowy piłki futbolowej) możemy zacząć zmniejszać, np. do rozmiarów ziarenka kawy Arabiki, a potem idąc w dół do ziarenka piasku. 

Podobnie jak z wielkością możemy bawić się z odległością. Najbliższa nam odległość niech będzie miedzy naszym biurkiem z komputerem do lodówki. Ponownie możemy zwiększyć te odległość od nas do najbliższego monopolowego, a nawet za granice miasta, a potem państwa. Zmniejszając odległość możemy uznać odległość monitora od naszych oczu, a potem przejdziemy do wielkości ziarenka piasku. 

Podobnie możemy czynić z innymi wielkościami tj. masa, objętość, czas, ale tylko w kontekście  takim, do jakiego jesteśmy przyzwyczajeni, a dokładniej- miary te poprawnie odczuwamy i interpretujemy w granicach w jakich pozwalają nam nasze zmysły. Problem pojawia się, gdy trzeba przejść do rzeczy, które są dla naszych  zmysłów niejako obce, albo wydają nam się sprzeczne z intuicja. W naszym życiu bardzo rzadko obserwujemy wielkości przekraczające np. odległości miedzy miastami- z reguły postrzeganie naszego świata kończy się na kilku kilometrach , no ewentualnie kilkudziesięciu jeśli ktoś tak jak ja dojeżdża do pracy, czy szkoły. Podobne ograniczenia nasze zmysły nakładają na wielkości tj. wielkość wspomnianej wcześniej piłki, z której wyobrażeniem nie mamy najmniejszych problemów. 

Wchodząc w świat wykraczający poza nasze zmysły zaczynamy mieć problemy ze zrozumieniem tamtych rzeczy. Nie potrafimy sobie dobrze wyobrazić atomu, tak samo jak nie mamy ani trochę poczucia czasu geologicznego naszej Ziemi, albo odległości od środka naszej galaktyki, tak jak nie potrafimy nawet w wyobraźni zbliżyć się do czasu w którym zachodzą zjawiska kwantowe. Na szczęście przez wiele stuleci, kolejne pokolenia naukowców potrafiły uporać się z tymi problemami i na kanwach różnych teorii, niekiedy bardzo zawiłych i trudnych, innych trochę prostszych, zostały ukute odpowiednie aparaty matematyczne, które pozwalają nam się zbliżyć do opisu rzeczy, o których mówieniu mamy problem. Zobaczmy to na pewnym przykładzie. 

Mamy w ręku puszkę piwa. Dobrze schłodzonego. I mamy do pracy uruchomione wszystkie nasze zmysły. Wielkość puszki potrafimy określić z przybliżeniem do kilkunastu centymetrów. Obwód potrafimy powiedzieć, że jest z reguły niewiele większy od obwodu palców, które puszkę trzymają. Temperatura- na pewno niska, ale z pewnością wyższa od zera stopni Celsjusza, bo piwo nie zamarzło. Pewnie w granicach około 15 stopni Celsjusza. Kształt- cylindryczny. Waga- no około pół kilograma, ale na tyle mała, że bez problemu i z ochota potrafimy puszkę podnieść. Czas otwarcia puszki- no to zależy od pragnienia. Obstawiam, ze w normalnych warunkach laboratoryjnych czas otwarcia to max 1 sekunda, chociaż podejrzewam, że są istoty, które czas ten potrafią skrócić do tak małego, ze ciężko znaleźć by do jego opisu było jakakolwiek teorię naukowa. 

Teraz wyobraźmy sobie atom i galaktykę Drogi Mlecznej. Najpierw masa. Atom... no cóż, ciężko powiedzieć coś o masie mając do dyspozycji tylko nasze zmysły. Wiec trzymając atom nawet najcięższego pierwiastka jaki znamy na palcu, powiedzielibyśmy, ze atom nic nie waży. Galaktykę Drogi Mlecznej ciężko byłoby wziąć na palec i porównać z jakaś inna masa. Na pewno byłaby to masa miliardy miliardów razy większa od masy puszki piwa. Co do wielkości. Hmm... wielkość atomu- patrząc na atom gołym okiem nie widzimy go, wiec czy ogóle możemy powiedzieć, ze on tam jest? Człowiek nieznający podstawowych praw rządzących tym światem pewnie odrzuciłby atom jako coś nieistniejącego i zostałby przy samej Drodze Mlecznej, której wielkości, masy, objętości, czasu w jakim zachodzą w niej zdarzenia nie mógłby zmysłowo określić i po pewnym czasie, załamany odrzuciłby ten pomysł i poszedł napić się piwa. Na tym bardzo prostym przykładzie widzimy, że mamy poważny problem z opisem czegokolwiek co odstaje od norm jakie nakładają na nas nasze zmysły. Puszkę piwa z pewnym przybliżeniem jesteśmy w stanie opisać. Nie będzie to dokładny opis, ale wystarczający, aby to piwo rozpoznać w sklepie, kupić je i wypić w domu. Atom wydaje się za mały, aby mógł być jakkolwiek przez nas opisany, podobnie jak Droga Mleczna jest zbyt wielka byśmy mogli coś o niej konkretnego powiedzieć, na podstawie samej obserwacji za pomocą naszych zmysłów. 

Nasze zmysły są delikatnie mówiąc niewystarczające do obserwacji, badania i poznania niektórych rzeczy.  Mózg przywykł widzieć wszystko w kategoriach potrzebnych bezpośrednio do przetrwania. Sięgając po życiodajny napój- nasze piwo, nie potrzebujemy mieć zdolności określania ile jest w nim cząsteczek etanolu, czy ile butelek po piwie zmieści się w naszej rodzinnej galaktyce. Jedyne co musimy wiedzieć to czy jest to coś co możemy się napić, czy puszka jest pełna i czy jest odpowiednio schłodzona. Podobnie przy przejściu przez ulice obserwujemy zmysłami tylko wielkości takie które pozwolą nam przez ulice przejść- prędkość zbliżającego się samochodu, jego odległość i czas czy zdążymy przejść czy nie. W tej kwestii nasze zmysły są bardzo dobrze wyszkolone i prawie niezawodne.

Wraz z rozwojem ludzkości zaczęliśmy badać świat i znaleźliśmy atomy jak i inne galaktyki, ale wraz z ich znalezieniem, musieliśmy znaleźć metody ich opisu, które zastąpią nam nasze nienadające się do tego zmysły. Długo szukać nie musieliśmy. Myślę, że kwestia „odkrycia” matematyki była nieunikniona, tak samo jak nieuniknione było pojęcie zasad matmy i ich rozwój. Matma jest tą nauką, która w swojej prostocie jest najtrudniejsza. Nie bez powodu mówi się tutaj o Królowej Nauk, ponieważ, dzięki matematyce i jej aparatom, jesteśmy w stanie opisywać i niejako widzieć rzeczy, których zobaczenie uniemożliwiają nam nasze własne zmysły. Mimo tego, że matematyka pozwala nam na bardzo wiele rzeczy i pomaga nam w opisie Wszechświata od jego najmniejszych, do największych elementów, bardzo mało ludzi wie coś więcej niż podstawowe działania- zastanówmy się dlaczego?

Z reguły większość ludzi potrafi dodawać, odejmować oraz mnożyć i czasami dzielić w niewielkich zakresach liczbowych (bez użycia kalkulatora). W sklepie potrafimy sobie szybko policzyć czy stać nas na dany zakup, patrząc na wyciąg konta bankowego wiemy ile możemy jeszcze wydać, tak samo jak przy malowaniu domu, potrafimy z grubsza obliczyć ile litrów farby potrzebujemy do pokrycia farbą odpowiedniej powierzchni (z reguły ściany są prostokątne, dzięki czemu nie mamy z tym problemów). Wszystkie te czynności są dostępne dla nas na poziomie, który potrafimy ogarniać zmysłami. Wielkość ściany potrafimy sobie wyobrazić, a za pomocą bardzo podstawowych działań potrafimy sobie policzyć jej powierzchnie- jest to zadanie bliskie nam… może nie jest ono konieczne do przetrwania, ale mózg przystosowany jest do wielkości bliskich naszym zmysłom, a ściana naprzeciwko nam na pewno jest obiektem, który bez trudu potrafimy postrzegać. Nie musimy tutaj specjalnie używać skomplikowanej matematyki, aby poradzić sobie z problemem powierzchni do pomalowania. Matematyka jaką potrzeba tutaj stosować jest tak samo prosta jak obiekty, które musimy dzięki niej opisać. Powierzchnia ściany jest stosunkowo jednorodna, jest określona w odpowiednich wymiarach, pomijając głębokość powierzchni farby jaką ścianę pokryjemy i nierówności, opis powierzchni ściany sprowadza się do bok 1 razy bok 2. Gdybyśmy w tym momencie chcieli policzyć objętość całego pokoju w którym się znajdujemy dodajemy kolejny element do naszego równania, dzięki czemu mamy bok 1 razy bok 2 razy bok 3. Gdybyśmy chcieli policzyć w tym momencie na przykład przekątną ściany numer 1 w naszym pokoju, korzystamy z trochę bardziej skomplikowanego twierdzenia Pitagorasa. Gdybyśmy chcieli policzyć masę powietrza znajdującego się w pokoju, musielibyśmy do wszystkiego dodać gęstość powietrza. Gdybyśmy chcieli policzyć masę jedynie tlenu w naszym pokoju do całej układanki musielibyśmy dołożyć jego zawartość procentową w powietrzu. Idąc tym tropem dalej, przy coraz bardziej komplikujących się równaniach, możemy policzyć ilość atomów w konkretnym wycinku przestrzeni pokoju, stężenia konkretnych cząsteczek w danym miejscu i inne takie rzeczy. Ale jedna rzecz jest wspólna- im więcej chcemy wiedzieć, tym więcej elementów w układance matematycznej musimy dokładać. Chcąc policzyć jedynie objętość naszego pokoju musieliśmy znać 3 wielkości. Chcąc znać masę tlenu w powietrzu w pokoju, potrzebowaliśmy 4 wielkości. Jeśli chcielibyśmy znać ilość konkretnych atomów tlenu w powietrzu w pokoju, potrzebowalibyśmy 5 wielkości. 

Podałem tutaj bardzo prosty przykład, ale chciałem zaprezentować, że im więcej rzeczy chcemy wiedzieć, tym coraz bardziej skomplikowaną matematykę musimy stosować, a ponieważ wszystko co potrzebne jest nam do zwykłego funkcjonowania da się opisać za pomocą bardzo prostych równań, większość ludzi nie zagłębia się głębiej w matematykę, bo po prostu nie mamy w życiu codziennym takiej potrzeby. Ale są szaleńcy, którzy zaczynają wnikać warstwa po warstwie, coraz głębiej i głębiej. A im głębiej w matematykę… tym więcej równań. 

Niektórzy ludzie dochodzą do zagadnień związanych z wielkościami tak ogromnymi jak wielkość Wszechświata, a niektórzy idą w stronę wielkości orbity elektronu dookoła atomu wodoru. Jakkolwiek chcielibyśmy te rzeczy opisać za pomocą naszych zmysłów, jak wcześniej udowodniliśmy- nie da się. Również, jakkolwiek chcielibyśmy opisać te rzeczy za pomocą prostej matematyki, nie damy rady. Wydawałoby się, że ruch po orbicie elektronu dookoła jądra atomu np. wodoru, powinno być proste- nie znając szczegółów większość ludzi na podstawowym poziomie wtajemniczenia myśli, że wystarczy znać promień orbity i prędkość elektronu  już da się określić czas obiegu elektronu dookoła jądra, długość drogi jaką elektron przebędzie, jak daleko od jądra krąży elektron, ewentualnie z jaką siłą elektron przyciąga się z jądrem i jaka działa na niego siłą odśrodkowa. Wszystko byłoby pięknie, gdybyśmy opisywali przedmioty, które znamy w życiu codziennym. W opisie ruchu elektronu po orbicie potrzebujemy czegoś więcej niż dodawania i odejmowania. Długo zajęło nam dochodzenie do tego na jakich zasadach elektron krąży dookoła jądra. Było wiele modeli, a każdy następny był coraz bardziej skomplikowany i bliższy prawdzie. Zaprzęgając do opisu fizykę kwantową musimy brać pod uwagę, że elektron na tym poziomie nie jest już cząstką, ale jest falą prawdopodobieństwa. Musimy brać pod uwagę, że porusza się on z prędkościami bliskimi z prędkością światła. Tak naprawdę on nie okrąża jądra atomowego jak księżyc okrąża Ziemię, a pojawia się i znika w odpowiednich punktach przestrzeni dookoła jądrowej. Musimy pamiętać o liczbach kwantowych, oddziaływaniach między jądrem, a elektronem, a jeśli jest więcej elektronów, to musimy do tego dodać oddziaływania między elektronami. Fajnie by było włączyć do opisu otoczenie atomu, które może mieć wpływ na ruch elektronu. Nagle coś co wydawało nam się bardzo logiczne i intuicyjne przeradza się w coś, czego nie da się tak po prostu przeskoczyć. Im głębiej staramy się wnikać w naturę niektórych zagadnień, tym ciężej będzie nam je opisać za pomocą tego co już mamy. 

Pozostaje zadać pytanie- czy jest możliwe, że znajdziemy się w punkcie nauki w którym dostępna matematyka przestanie nam wystarczać? Chodzi mi nie o to, że nie będziemy znali metod, ale o to, że matematyka będzie miała swego rodzaju koniec i przestanie móc odpowiadać na kolejne pytania. Czy powstanie w tedy nowa matematyka? Również nurtuje mnie pytanie, czy będziemy w stanie opisać złożoność naszego mózgu. Z tego co mi wiadomo, mózg jest prawdopodobnie najbardziej skomplikowanym obiektem we Wszechświecie. Czy można powiedzieć, że jest to szczyt wszelkiego stworzenia- nie sądzę, ale czy jest możliwe opisanie narządu, który na podstawie obserwacji otaczającego Wszechświata był w stanie opisać cały Wszechświat i jego być może ostatecznym zadaniem będzie opisanie samego siebie? Czy jesteśmy w stanie stworzyć naukę, która będzie miała możliwości opisywania działania i funkcjonowania mózgu? Zadaję pytanie o nową naukę, ponieważ nie sądzę, że nauka dostępna w tym momencie jest wystarczająca, mimo, że potrafimy symulować bardzo prymitywne obwody naszego mózgu. 

Temat w tym momencie będę musiał urwać. Myślę, że ważnym punktem płynącym z tego krótkiego rozważania jest- uczcie się matematyki! ;-) Każdy temat niech dokończy jak chce, a ja dla przypomnienia zapraszam do odwiedzania zaprzyjaźnionego Antykwariatu oraz czytania pozostałych artykułów na blogu ;) Zachęcam do komentowania!  Zapraszam również na naszą stronę na Facebook!